2011年中考数学模拟试题及参考答案(一)
锦州市第五中学 岳伟
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为( )
A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4.下列说法正确的是( )
A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B.某彩票设“中奖概率为 "”，购买100张彩票就定会中奖一次
C.某地会发生地震是必然事件
D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组稳定
5.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )
6.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
7.一个圆锥的高为3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )
A.9π B.18π C.27π D.39π
8.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( )
A. 4cm-5cm之间 B.5cm-6cm之间 C.6cm-7cm之间 D.7cm-8cm之间
二、填空题(每题3分，共24分)
9.不等式组 的解集为____.
10.函数 中，自变量x的取值范围是____.
11.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，扳手上一点A转至点A1处.若OA长为25cm，则长为____cm(结果保留π).
12.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.将⊙A向左平移____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1.阴影部分的面积S＝____.
13.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程____.
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为____.
15.如图，双曲线 经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为____.
16.如图，在平面直角坐标系xoy中，Bl(1，O)，B2(3，0)，B3(6，0)，B4(10，0)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1 的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，用n的代数式表示An的横坐标为____.
三、简答题(每题8分，共16分)
17.先化简，再求值：( － )÷ ，其中x=1.
18.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
四、简答题(每题10分，共20分)
19.如图，在矩形ABCD中， .
(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
(2)若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F.
①求证：点B平分线段AF；
② 能否由 绕 点顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由.
20.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小；
(2)当AB=1,BC=2是求△DEC外接圆的半径.
五、简答题(每题10分，共20分)
21.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0 8
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于____°.
(2)请你将图2的统计图补充完整.
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校.
22.四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.
六、简答题(每题10分，共20分)
23.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？(结果可保留根号)
24.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离为y2(km)，客车行驶时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图所示.
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2)分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；
(3)若设两车间的距离为S(km)，请写出S关于x的函数关系式；
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.
七、简答题(本题12分)
25.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB＝90°，M为AB边中点.
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE.
探究：(1)请猜想与线段DE有关的三个结论；
(2)请你利用图2、图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)；
(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).
八、简答题(本题14分)
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MBC为等腰三角形，若存在,直接写出M点的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案与评分标准
一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A
二、9. 10. 且 11.
12. 3，6 13. 14.36 15. 16.
17.原式=[ – ]× = × – ×
= – = – = (6分)
当x=1时，原式= = 1(8分)
18.解：设第二个月单价降低x元，(80-50)200+(80-x-50)(200+10x)+(40-50)[ 800-200-(200+10x)]=9000
解得 ,单价为70元大于50元.答: 第二个月的单价应是70元.(8分)
19.(1)当E为CD中点时，EB平分∠AEC.(1分)
理由：∵∠D=900 ，DE=1，AD= ，∴∠DEA=600，同理，∠CEB=600 ，∴∠AEB=∠CEB=600 ，∴ EB平分∠AEC.(3分)
(2)①∵CE∥BF，∴ = = ∴BF=2CE，∵AB=2CE，∴点B平分线段AF(6分)
②能；证明：∵CP= ，CE=1，∠C=900 ，∴EP= ，在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF，又∵PB= ，∴PB=PE∵∠AEP=∠FBP=900 ，∴△PAE≌△PFB，∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为1200 .(10分)
20.解：(1)∵ DE 垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC 为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点 O即为圆心，连接OE又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE=90°， 在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，又∵∠BOE=2∠C，∴∠C+2∠C=90°，∴∠C=30°.(6分)
(2)在Rt△ABC中AC= ， ∴EC= AC= ， ∵∠ABC=∠DEC=90° ，∴△ABC∽△DEC，∴ ，∴DC= ，△DEC 外接圆半径为 .(10分)
21.解：(1)144；(2分)
(2)如图2；(4分)
(3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.(8分)
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.(10分)
22.解：(1)P(抽到2)= .(2分)
(2)根据题意可列表
2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P(两位数不超过32)= . ∴游戏不公平. (8分)
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平.
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜.(10分)
(只要游戏规则调整正确即得2分)
23.解 (1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，则BQ= ×PQ＝ ,
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，则AQ=PQ=10， 即：AB=( +10)(米)；(5分)
(2) 过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB= +10，∴ AE=sin30°×AB= ( +10)=5 +5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴ ∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°＝ ，∴AC= (5 +5)=(5 +5 )(米)(10分)
24.解：(1)y1=60x(0≤x≤10) y2=－100x+600(0≤x≤6) (2分)
(2)当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120
当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200
当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=480 (3分)
(3)
(4)由题意得：S=200
①当0≤x≤ 时 －160x+600=200 ∴x= ∴y1=60x=150km
②当 ≤x≤6时 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km
③当6≤x≤10时 60x≥360 不合题意，即：A加油站到甲地距离为150km或300km. (10分)
25.解：(1)DE∥BC，DE＝BC，DB⊥AC.(3分)
(2)如图4，如图5(每图1分).(5分)
(3)方法一：
如图6，连结BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB.
∴△PMA≌△EMB.(6分)
∴PA＝BE，∠MPA＝∠MEB，∴PA∥BE.(7分)
∵PADC，∴PA∥DC，PA＝DC.
∴BE∥DC，BE＝DC，(8分)
∴四边形DEBC是平行四边形.(9分)
∴DE∥BC，DE＝BC.(10分)
∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∴BE⊥AC.(11分)
方法二：
如图7，连结BE、PB、AE，
∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形PAEB是平行四边形.(6分)
∴PA∥BE，PA＝BE.(7分)
余下部分同方法一.
方法三：如图8，连结PD，交AC于N，连结MN，
(4)如图9，DE∥BC，BE＝BC.(12分)
(说明：(1)问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，(1)问得1分，(3)问也得1分，此时，其他证明得5分)
26.解：(1)将B、C两点的坐标代入得 解得： ，所以二次函数的表达式为： (3分)
(2)存在点P，使四边形POP′C为菱形.设P点坐标为(x， )，PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO.连接PP′则PE⊥CO于E，
∴OE=EC= ∴ = .
∴ = 解得 = ， = (不合题意，舍去)
∴P点的坐标为( ， )(8分)
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(x， )，易得，直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为(x，x－3)；
= 当 时，四边形ABPC的面积最大，
此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积 . (12分)
(4)M点坐标为(1， )、(1，- )、(1， )、(1， )、(1，-1).(14分)
2012年锦州中考数学模拟试题答案
锦州市2011年中考数学模拟试题及答案点击下载查看完整资料》》》》
